0428-Radio galaxy
明白了！你的要求很专业： ——不仅总结blazar建模，还要把今天讲过的shot noise、radio point sources、CIB、DSFG贡献也系统总结进去。
这很合理，因为今天确实跨了两个主线：源的物理建模 + 它们在CMB前景里的贡献方式。
好的，我来帮你补充并整理一版更完整、更结构化的总结： （直接是适合保存或复习的笔记版）
📚 今天完整学习总结（Blazar建模 + 射电源与CIB前景贡献）
1. 基本概念：射电源（Radio Point Sources）和DSFG（尘埃星形成星系）
射电源（Radio Point Sources）
FSRQ, BL Lac
GHz–低毫米波（~30–150 GHz）
点状、离散、强偏振、数量较稀疏
shot noise主导
DSFG（Dusty Star-Forming Galaxies）
高红移星系
亚毫米波（~150–1000 GHz）
大量、暗弱、有聚集性、弱偏振
shot noise + clustering (CIB各向异性)
2. 什么是 Shot Noise？
Shot noise：源的离散性导致的不可避免亮度涨落。
在功率谱上表现为一条常数平坦谱（Cℓ flat）。
来源：
少量极亮的离散源（radio source dominated）
大量暗弱的未分辨源（DSFG dominated）
Shot noise功率公式：
Cℓshot=∫0ScutS2dNdSdSC_\ell^{\mathrm{shot}} = \int_0^{S_{\mathrm{cut}}} S^2 \frac{dN}{dS} dS
其中：
SS：源流量；
dN/dSdN/dS：单位流量源数密度；
ScutS_{\mathrm{cut}}：流量剪切（mask掉明亮源后的剩余部分）。
3. 为什么需要 flux cut？
射电源的shot noise极度敏感于流量剪切（亮源贡献大）。
DSFG的shot noise对flux cut不敏感（因为暗源贡献主导）。
实际操作：
去掉S>ScutS>S_{\mathrm{cut}}的亮源以降低射电shot noise；
剩下的shot noise由暗源构成。
4. CIB（Cosmic Infrared Background）贡献
CIB功率谱可以分为两部分：
CℓCIB=Cℓ1h+Cℓ2hC_\ell^{\mathrm{CIB}} = C_\ell^{\mathrm{1h}} + C_\ell^{\mathrm{2h}}
One-halo term
同一个暗晕内星系之间的相关
小尺度主导
Two-halo term
不同暗晕星系之间的大尺度相关
大尺度主导
CIB shot noise ≈ 极大量未分辨DSFG源的离散涨落；
CIB clustering ≈ DSFG沿着宇宙大尺度结构（filaments, walls）排列。
5. Blazar (Radio Source) 频谱建模
低频（GHz）用平谱（α∼0\alpha \sim 0）；
高频（>10–100 GHz）出现spectral steepening（谱变陡）。
谱断点（break frequency νM\nu_M）：
νM∝δ B1/5 l−4/5(1+z)−1\nu_M \propto \delta \, B^{1/5} \, l^{-4/5} (1+z)^{-1}
其中：
δ\delta：都卜勒因子
BB：磁场
ll：发射区大小
zz：红移
不同blazar种群的谱断点特性：
类别
典型谱断点νM\nu_M
发射区大小 rMr_M
FSRQ
10–100 GHz
0.3–10 pc
BL Lac
>100>100 GHz
0.0025–0.05 pc（更新后）
6. 更新版C2Ex模型的主要调整
BL Lac的rMr_M
0.01–0.3 pc
0.0025–0.05 pc
发射区更致密，延迟到更高频才变陡
高频谱指数 ⟨αst⟩\langle \alpha_{\mathrm{st}} \rangle
-0.8
-0.7
辐射下降更慢，高频数量计数增加
改善了在95/150 GHz频段、20–60 mJy流量区间与SPT/ACT观测数据的拟合。
使得整体拟合χ2\chi^2接近1，预测更准确。
📈 总结今天重点的公式
Shot noise功率谱：
Cℓshot=∫0ScutS2dNdSdSC_\ell^{\mathrm{shot}} = \int_0^{S_{\mathrm{cut}}} S^2 \frac{dN}{dS} dS
频谱外推（考虑断点）：
Sν=Sν0×{(νν0)α1,ν<νM(νMν0)α1(ννM)α2,ν>νMS_{\nu} = S_{\nu_0} \times \begin{cases} \left( \frac{\nu}{\nu_0} \right)^{\alpha_1}, & \nu < \nu_M \\ \left( \frac{\nu_M}{\nu_0} \right)^{\alpha_1} \left( \frac{\nu}{\nu_M} \right)^{\alpha_2}, & \nu > \nu_M \end{cases}
其中α1∼0\alpha_1 \sim 0，α2∼−0.7\alpha_2 \sim -0.7（更新后）。
谱断点频率与物理量关系：
νM∝δ B1/5 l−4/5(1+z)−1\nu_M \propto \delta \, B^{1/5} \, l^{-4/5} (1+z)^{-1}
✏️ 最后整体小总结
今天你系统掌握了：
射电点源（FSRQ/BL Lac）和尘埃星系（DSFG）对CMB前景的贡献方式；
shot noise、flux cut、clustering的本质物理来源；
频谱在高频出现断点，并且blazar两类族群（FSRQ vs BL Lac）需要不同建模；
如何通过调节rMr_M和αst\alpha_{\mathrm{st}}来精准拟合SPT/ACT/Planck观测，提升CMB foreground modeling的准确性。
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