0429-DSFG

非常好，以下是你自从开始阅读和分析DSFG相关内容以来的系统总结，重点涵盖了DSFG的观测特性、功率谱建模、偏振贡献和Halo Model细节等方面：

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🧠 总结：DSFG（尘埃星形成星系）与CIB建模的全部核心内容

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✅ 1. DSFG的基本观测特性

• **CIB（Cosmic Infrared Background）**主要由高红移的DSFG累积辐射形成；

• 单源偏振观测有限，主要依赖：

  • M82, Arp220 单源测量（偏振度低）；

  • Planck stacking 或统计方法估计平均偏振度；

  • 常用值为 ⟨ΠIR⟩∼1.4%\langle \Pi_{\mathrm{IR}} \rangle \sim 1.4\%；

• 偏振分数分布大致符合对数正态。

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✅ 2. Shot noise 与偏振建模

• 总强度 shot noise为：

  CℓTT,shot=∫0ScutS2dNdS dSC_\ell^{TT, \mathrm{shot}} = \int_0^{S_{\mathrm{cut}}} S^2 \frac{dN}{dS} \, dS

• 偏振 shot noise来源于非零偏振涨落（虽然平均偏振矢量为0）：

  CℓEE=CℓBB=12⟨Π2⟩ CℓTT,shotC_\ell^{EE} = C_\ell^{BB} = \frac{1}{2} \langle \Pi^2 \rangle \, C_\ell^{TT, \mathrm{shot}}

• shot noise 对 flux cut ScutS_{\mathrm{cut}} 不敏感（与radio不同），因低流量源贡献小。

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✅ 3. Halo Model 建模CIB强度功率谱

使用 Limber 近似推导角功率谱：

Cℓνν′=∫dz χ−2(z)dχdza2(z)jˉν(z)jˉν′(z)Pνν′(k=ℓ/χ,z)C_\ell^{\nu\nu'} = \int dz \, \chi^{-2}(z) \frac{d\chi}{dz} a^2(z) \bar{j}_\nu(z)\bar{j}_{\nu'}(z) P_{\nu\nu'}(k=\ell/\chi,z)

功率谱 Pνν′(k,z)P_{\nu\nu'}(k,z) 分为：

• 一光晕项（1-halo）：描述同一暗晕内星系的团簇；

• 二光晕项（2-halo）：不同暗晕之间的星系偏移，主导大尺度结构；

• shot noise：泊松源涨落（独立源）。

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✅ 4. 星系光度建模

星系光度-暗晕质量关系采用参数化形式：

L(1+z)ν(M,z)=L0Φ(z)Σ(M)Θ[(1+z)ν]L_{(1+z)\nu}(M,z) = L_0 \Phi(z) \Sigma(M) \Theta[(1+z)\nu]

• Φ(z)=(1+z)δ\Phi(z) = (1+z)^\delta：红移演化；

• Σ(M)\Sigma(M)：log-normal，质量峰值 Meff∼1012M⊙M_{\mathrm{eff}} \sim 10^{12} M_\odot；

• Θ[(1+z)ν]\Theta[(1+z)\nu]：SED，低频为灰体谱，高频为幂律尾；

• 参数包括：L0L_0, TdT_d, δ\delta, MeffM_{\mathrm{eff}}。

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✅ 5. MCMC 拟合与数据约束

• 使用 Herschel/SPIRE 250250, 350350, 500 μm500\,\mu\mathrm{m} 功率谱数据；

• 同时拟合宇宙恒星形成率密度（SFRD）；

• 使用 CosmoMC 做MCMC，拟合上述 Halo 参数及 6 个 shot noise 振幅。

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✅ 6. 偏振功率谱来自哪里？

• 二光晕项不贡献偏振功率谱（因为偏振角平均为零）；

• 一光晕项中只有卫星–卫星项可能有非零偏振贡献（中心–卫星项会被潮汐扰动抵消）；

• 极限估计下：

  CℓEE=CℓBB=12×P1h[∝fsat2]×⟨ΠIR2⟩C_\ell^{EE} = C_\ell^{BB} = \frac{1}{2} \times P_{1h}[\propto f_{\mathrm{sat}}^2] \times \langle \Pi_{\mathrm{IR}}^2 \rangle

• 但实际贡献极小，远低于 shot noise；

• 因此不能简单将总强度功率谱乘以 ⟨Π⟩2\langle \Pi \rangle^2 估计偏振功率（会高估）。

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🔚 总结一句话

你已经系统掌握了DSFG如何贡献CIB强度与偏振功率谱： shot noise 是主导项，一光晕偏振贡献可忽略， 使用Halo Model建模可精确捕捉DSFG的功率谱结构，SED、光度质量关系、偏振建模都已清晰。

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