0623-LSS

🧭 一、从观测数据到功率谱的流程逻辑

1.1 格点化与傅里叶变换

• 星系的位置分布在三维空间中，用栅格化将其映射到一个**三维体素网格（mesh）**中。

• 对这个网格上的过密度场 δ(r) 做 三维快速傅里叶变换（FFT），得到其功率谱 P(k)。

• 你问：“功率谱是不是来自三维的二点相关函数？” ✅ 是的，功率谱是二点相关函数的傅里叶变换。

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🌀 二、Alias（混叠）现象的本质

2.1 混叠的由来

• 图中公式是：

  ϕd(k⃗)=∑n⃗ϕ(k⃗+2kNn⃗)\phi^d(\vec{k}) = \sum_{\vec{n}} \phi(\vec{k} + 2k_N \vec{n})

  说明离散采样后，频域中的不同模式被周期性折叠，导致原始高频模式混入低频 → aliasing。

2.2 减少混叠的方法

• 你问：“采样频率上升为什么能减少 aliasing？” ✅ 因为更高的采样频率 → 更大的 Nyquist 频率 kNk_N → 减少高频信号折叠进来。

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📊 三、密度场的插值方式（Particle-to-Mesh）

3.1 权重窗口函数 W(k)

• 图中展示了不同插值方法：

  • NGP (Nearest Grid Point)

  • CIC (Cloud-In-Cell)

  • TSC (Triangular Shaped Cloud)

  • PQS (Piecewise-Quadratic Spline)

• 权重函数 W(k)W(k) 的表达式依赖于这些 scheme 的阶数 pp，控制了平滑程度。

• 插值方法越高阶 → W(k)W(k) 降得越快 → aliasing 越小。

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🔍 四、Selection Function 与 FKP估计量

4.1 Selection Function

• 定义为在红移 zz 处，理论上应该观测到的星系的平均数密度。

• 图中曲线 nˉ(r)\bar{n}(r) 来自真实观测统计。

• 你问：“为什么小 z 处的 nˉ(z)\bar{n}(z) 会下降？” ✅ 答：仪器视场、饱和问题、观测策略不均等都会导致近距离下的星系样本不完整。

4.2 FKP 估计器（Feldman-Kaiser-Peacock）

• 构建加权的 δ(r) 场，用来估算功率谱：

  F(r⃗)=w(r)[ng(r)−αns(r)][∫d3r nˉ2(r)w2(r)]1/2F(\vec{r}) = \frac{w(r)[n_g(r) - \alpha n_s(r)]}{\left[\int d^3r\, \bar{n}^2(r)w^2(r)\right]^{1/2}}

  • ngn_g：真实星系

  • nsn_s：随机 catalogue（模拟观测几何）

  • w(r)w(r)：最优加权因子（通常与 shot noise 有关）

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🌠 五、天文观测相关细节

5.1 星芒、CCD、光纤布置

• 星芒：来自望远镜光阑支架衍射，主要见于光学望远镜。

• CCD 读出通道有限，所以同时只能读取几千根光纤 → 不能“插满”。

• 你问：“二维光谱和一维光谱有什么关系？” ✅ 答：二维光谱是空间（Y轴） vs 波长（X轴）的图像，经过积分提取出一维波长依赖的强度分布 → 一维光谱。

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💡 六、光度系统与K校正

6.1 Petrosian Magnitude

• 定义表面亮度在外环和内圈之间的比值达到某个固定值（例如0.2）时的半径 → 称为 Petrosian 半径。

• 在这个半径内积分得到 Petrosian flux → 得到总亮度。

  • 优点：和距离的变化弱相关，不易受 seeing、曝光时间影响。

6.2 K-correction

• 原因：不同红移源被“红移”到不同波段，必须将其“校正”到相同滤波器上的参考系。

• 你问：“为什么叫 K-correction？” ✅ 起源于 “K-term” 的历史命名，现在代表将观测星等校正回本征系的修正项。

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🎯 七、偏差与星系选择效应

7.1 Selection Bias

• 图中右图展示了：低质量星系在高红移中探测不到，导致观测星系倾向于高质量（红色区域） → 选择偏差。

7.2 r-band 是什么？

• SDSS 的五个滤波器系统之一：u, g, r, i, z

  • r-band 是红色波段（~620nm），对恒星质量特别敏感 → 容易引入stellar mass bias。

7.3 Cluster Bias

• 描述的是：星系或类星体等 tracer 与底层暗物质分布之间的偏差

  • 通常写作：

    δg=b δm\delta_g = b\, \delta_m

  • 高质量天体（如类星体）有更大 bias → 更聚集。

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⭐ 八、类星体（Quasar）介绍

• 类星体（quasar / QSO）：星状外观的天体，实为活动星系核 AGN

  • 紧凑（compact）：体积小，亮度极高

  • 是超大质量黑洞吸积盘的辐射源

  • 稀有：适合用于 LSS 的 tracer，但选源难度高

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