1210-BAO

宇宙学中的BAO是“重子声学振荡”（Baryon Acoustic Oscillations）的缩写，它是指在早期宇宙中，由引力与辐射压竞争下所产生的一种尺度特征。这种特征起源于大爆炸之后的早期宇宙，当时宇宙中充斥着高密度的等离子体（主要由质子、电子以及光子组成），并在重力塌缩与辐射的压力反作用之间不断产生密度涨落和声学波动。BAO特征在宇宙学中扮演重要角色，因为它们可视为一种标准尺，通过观测当今宇宙中的星系分布中所遗留的这类特征尺度，可以帮助我们精确测量宇宙膨胀史和宇宙学参数。

以下从原理、历史背景、观测手段、以及其在宇宙学研究中的意义几个方面进行详细说明。

1. 原理与形成机制

• 早期宇宙的密度涨落和声波传播： 大爆炸后大约38万年间，宇宙仍处于紧密而炽热的原初等离子体态。当时光子与带电粒子（电子、质子）高度耦合，以至于光子无法自由传播。由于存在原初的量子涨落导致物质分布并不均匀，一些区域的密度更高，因而局部引力势井更深。此时，重子物质（主要是质子与中子构成的常规物质）在引力作用下倾向于向这些高密度区域塌缩，但与此同时，强烈的辐射压（光子对带电粒子的散射和推动）会“抵抗”这种塌缩，将物质推出，形成在等离子体中向外传播的声波。这些声波以接近光速的一定比例在等离子体中传播，使得密度过密区不断向外扩散，形成一个特定半径的壳状结构——就像在水面投下一粒石子产生的涟漪一般。

• 再组合时代（Recombination）与声学振荡的冻结： 在宇宙年龄约38万年时，温度逐渐降至能使电子与质子复合形成中性氢原子的程度。这一过程称为“再组合”。再组合后，宇宙变得对光子近乎透明，光子开始自由传播，形成我们今天观测到的宇宙微波背景辐射（CMB）。与此同时，没有了光子的强烈耦合，重子物质的振荡也无法继续维持，从而“冻结”了声波的传播。这就留下了在物质分布中一个特征的空间尺度，大约为那时声波可传播的最大物理半径（约150 Mpc（百万秒差距）左右的尺标，在今天宇宙膨胀后约变为 ~ 450-500 Mpc的数量级）。此后宇宙中的重子物质结构在引力作用下演化生长，但这一初始特征尺度会以统计方式留存在结构分布中。

2. BAO信号在大尺度结构中的遗迹

• 冻结下来的声学特征会影响后来形成的星系、星系团等大尺度结构分布。统计大量星系的空间分布时，会发现在两点星系相关函数中有一特征峰，对应着早期的BAO特征尺度。换句话说，如果你从一个星系出发，测量与之在不同距离处出现另一星系的概率分布，会在大约今天对应的某一特定尺度上出现额外增强的相关信号，这正是BAO的余晖。

3. 观测手段与数据获取

• 星系巡天（Galaxy Surveys）： BAO尺度通常通过大规模星系巡天来测量。早期的巡天如2dF Galaxy Redshift Survey与SDSS（Sloan Digital Sky Survey）是最先观测到BAO信号的工程之一。它们对上百万计的星系进行光谱观测，获取星系红移和分布信息，再从统计学意义上提取宇宙大尺度结构的空间分布特征。

• Lyα森林（Lyman-alpha Forest）与QSO（类星体）观测： 除了对近域宇宙的星系分布进行测量，BAO信号也可以在高红移宇宙中通过类星体光谱中的Lyα森林吸收线加以探测。这种方法将观测更高红移处的物质分布，扩展了BAO的测量范围。

• 射电观测与21厘米线： 未来的观测计划中，人们计划通过中性氢的21厘米线发射来构建大尺度结构的三维地图。这种手段有潜力在极大宇宙体积中精确定位BAO尺度，为精确测量暗能量的演化提供数据支撑。

4. BAO对宇宙学参数测量的重要性

• 作为标准尺（Standard Ruler）： BAO特征尺度在再组合时代后就基本固定，与宇宙基本参数（如重子密度、冷暗物质密度等）相关并已通过宇宙微波背景（CMB）精确标定。通过测量在不同红移处的BAO尺度，人们可以追踪宇宙在不同历史时期的膨胀率，从而推断出哈勃常数、暗能量方程状态参数以及物质密度参数。

• 与CMB、SNIa的联合分析： BAO的测量常与SNIa（Ia型超新星）距离标尺、CMB测量结果相结合，以获得对宇宙学模型的强有力约束。三者的互补性在宇宙学精确参数测定方面发挥了重要作用。

5. 与暗能量研究的关联

• BAO信号的红移演化反映了宇宙膨胀历史。如果在不同红移处精确测量BAO尺度，我们可以得到宇宙随时间膨胀速率的图像。暗能量主导的宇宙加速膨胀特性可通过这些数据加以限制，从而区分不同的暗能量模型甚至检验广义相对论之外的引力理论。

总结： BAO是宇宙学中极具价值的观测信号，通过研究早期宇宙中光子-重子耦合的声学振荡遗迹，我们得以建立一个标准尺，进而在现代宇宙的星系分布中精确测量宇宙学参数。其观测手段涵盖了大规模星系巡天、Lyα森林观测与未来21厘米线探测，为理解暗能量性质和宇宙结构演化提供了坚实的基础。

下面将进一步补充有关暗物质对BAO形成过程的影响，以及深入解释声波的本质。

1. 为什么先前描述中似乎“没有暗物质”？暗物质在BAO中的角色 在BAO形成过程中，暗物质实际上起着非常重要的作用。虽然前面的解释中重点放在了“重子-光子流体”(baryon-photon fluid)的声学振荡本身，但暗物质在整个过程中扮演了“提供引力势井”的关键背景角色。

• 初始条件和引力势井的来源： 早期宇宙中的原初量子涨落会在所有成分（包括暗物质、普通物质和辐射）中引发密度起伏。这些起伏导致有些区域的暗物质密度略高，从而形成了局部的引力势井。由于暗物质不与光子发生电磁相互作用，对辐射压几乎没有反馈，它基本上是“冷淡”的，先期在密度稍高处聚集，提供了一个近似固定的引力背景。

• 暗物质与重子-光子等离子体的区别： 当时宇宙由三大主要成分：

  1. 暗物质（不与辐射强烈耦合，不产生声学振荡，但提供引力势井）。

  2. 重子-光子流体（由于光子与电子散射耦合，带动质子，在此流体中辐射压与引力作用形成声学波）。

  3. 中微子（对BAO的直接贡献相对较弱，但影响总体演化）。

  暗物质的密度高峰为重子-光子等离子体提供了一个初始的“下凹”引力势井。由于重子物质在该势井中会下陷，从而在早期某一时刻形成“高密度区”。然而，与此同时，辐射压又会把重子物质往外推，使得一部分重子以波动的形式沿着射线方向向外传播。这就产生了声学振荡。

• 暗物质的稳定井与声学振荡的冻结： 当再组合发生后，光子脱耦，重子不再被辐射压强烈推挤，它们最终会再次倒向暗物质势井，形成星系和大尺度结构。但是在这个过程中，由于早期的声学振荡已经在特定尺度上“冻结”下来，这一特征尺度被印刻到后来形成的星系分布中。 因此，暗物质并非缺席，相反，它提供了稳定的引力骨架，使得BAO的特征能够在重子分布中留下印记。

2. 声波的物理本质 所谓“声波”，物理学上是指在介质中传递的一种机械波动，其本质是密度和压力的扰动以波的形式在介质中传播。早期宇宙中的声波与我们在空气或液体中所见的声波虽有巨大环境差异，但本质原理是类似的：

• 介质是什么？ 在再组合前，宇宙中的“介质”是紧密耦合的重子-光子流体。这不是普通的中性气体，而是由自由电子、质子（重子物质）和高密度光子（辐射场）组成的等离子体。光子和带电粒子频繁散射，使得重子和光子行为像一个整体流体。

• 声波产生的机制：引力与辐射压的平衡 当在某一点存在过密区域时，引力试图将更多物质吸入该区域，使密度越来越高。但与此同时，密度上升导致那里的辐射压力更强烈，从而“试图”将物质推出这片区域。这两种作用力（引力拉拽与辐射推动）互相作用，如同弹簧振子一样，使得该区域的密度扰动形成振荡。

• 声波在流体中的传播： 一旦这种振荡形成，就会像水面上的波纹一样向外传播。在这个重子-光子等离子体中，声波的传播速度约为该时代中音速级别，但由于辐射主导，该“声速”可接近光速的很大一部分（典型值约为光速的一半左右）。 这些声学扰动会以某种特定的方式在宇宙中扩散，使得原本位于密度峰值位置的物质一部分被推得越来越远，形成环状结构。随着时间推移和宇宙膨胀，这个环的物理尺度也随之扩大（并在再组合后以当时冻结的尺度为基准，不再产生新的振荡）。

3. 简要总结

• 暗物质的作用： 暗物质为声学振荡提供了稳定的引力势井背景。虽然暗物质本身不参与声学振荡（因其不与光子耦合，没有辐射压干预），但它的引力影响使得重子-光子流体在早期出现的密度涨落得以形成特定振荡尺度。这些振荡在再组合时冻结，以特定的物理长度尺度印记在后来的物质分布中。

• 声波的本质： 声波是密度和压力扰动在介质中的传播。早期宇宙中的声波是重子-光子等离子体中由于引力与辐射压间的动态平衡而产生的。它们以类似声学波动的形式在宇宙原初汤中传播，将初始的密度峰值拓展成一个具有特定半径的环状密度特征。这些特征尺度成为后世可见的大尺度结构分布中可观测的BAO信号。

综上，暗物质虽然不像重子和光子那样直接参与声学振荡，但其引力作用不可或缺；而声波本质上就是一种在当时的介质（重子-光子等离子体）中传播的压缩与稀疏波动。

下面以简化模型和常用的宇宙学线性扰动理论为基础，以公式的形式来阐述早期宇宙中声波（BAO形成）的基本机理。这里的目标是展示从基本方程出发，得到类似“简谐振子”方程的过程，使我们理解声学振荡是如何形成的。请注意，为了突出原理，以下分析进行了适度简化。

背景说明： 在再组合之前，光子和重子（包括电子、质子）高度耦合，可以看成一个单一的带有有效压力和密度的“光子-重子流体”（Photon-Baryon Fluid）。在线性标量扰动理论中，我们通常对密度场和速度场进行线性化，分析其在时空中的小扰动演化。

基本方程： 对任意组成部分的流体，在Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker(FLRW)宇宙学背景下的小扰动可写出线性化连续性方程与动量（Euler）方程。以规范（如牛顿规范）下的标量扰动为例：

1. 连续性方程（Continuity Equation）： 对密度扰动 δ=δρρ\delta = \frac{\delta \rho}{\rho} 来说，连续性方程的线性化形式为：

   δ˙+(1+w)∇⋅v=3(1+w)ψ˙\dot{\delta} + (1+w)\nabla \cdot \mathbf{v} = 3(1+w)\dot{\psi}

   这里 v\mathbf{v} 是速度扰动场（速度势的梯度），w=p/ρw = p/\rho是流体的状态方程参数，ψ\psi 是时空度规扰动（引力势的一种，通常在牛顿规范中记为 Φ\Phi 或 ψ\psi）。 对于无粘流体，在牛顿规范中，通常 ψ˙\dot{\psi} 可以简化处理。另外，当我们进入合适的规范或特定时代，可略化一些时变项。

2. Euler方程（动量方程）： 流体的Euler方程线性化后为：

   $v˙+H(1−3w)v+∇pρ(1+w)=−∇ψ\dot{\mathbf{v}} + \mathcal{H}(1-3w)\mathbf{v} + \frac{\nabla p}{\rho(1+w)} = -\nabla \psi$

   其中 H=a˙/a\mathcal{H} = \dot{a}/a 是共动哈勃参数，pp 是压力，ρ\rho 是密度。 对小扰动线性化后，压力扰动 δp\delta p 通常与密度扰动相关：δp=cs2δρ\delta p = c_s^2 \delta \rho，其中 csc_s 是有效声速(sound speed)。对于光子-重子流体的耦合时期，声速近似为：

   cs2=13(1+R)c_s^2 = \frac{1}{3(1+R)}

   其中 R=3ρb4ργR = \frac{3\rho_b}{4\rho_\gamma}（ρb\rho_b为重子密度，ργ\rho_\gamma为光子密度），这会使声速略低于 1/31/\sqrt{3}（纯辐射流体的声速为 1/31/\sqrt{3}）。

   在 Fourier 空间中（用波数 kk 来描述空间扰动模式），∇→ik\nabla \to i\mathbf{k}，我们可以用标量势函数简化表示速度场 θ=ik⋅v\theta = i\mathbf{k}\cdot \mathbf{v}（速度的无旋部分）：

   因此，Euler方程在Fourier空间约化为：

   $θ˙+H(1−3w)θ+k2cs2δ=−k2ψ\dot{\theta} + \mathcal{H}(1-3w)\theta + k^2 c_s^2 \delta = -k^2 \psi$

3. 引力泊松方程（Poisson Equation）： 标量扰动下，引力势 ψ\psi（或 Φ\Phi）受到总密度扰动的影响，有类似于泊松方程的关系：

   k2ψ=4πGa2ρtotδtotk^2 \psi = 4\pi G a^2 \rho_{\text{tot}} \delta_{\text{tot}}

   此处 ρtot\rho_{\text{tot}} 是总密度，δtot\delta_{\text{tot}} 是总密度扰动。

在引入实际参数后，对于光子-重子等离子体中主导的声学振荡，选取合适的规范并在紧耦合近似下（光子与重子频繁散射，速度基本相同）可以将重子-光子系统看成一个单一流体。将上述方程整合、消去 θ\theta 和 ψ\psi，最终得到的密度扰动 δγ\delta_\gamma（光子主导组分）的方程会呈现出近似的简谐振子形式。

近似简谐振子形式： 对于声学振荡最简化的方程（在紧耦合与无耗散近似下），可写成如下形式（以光子扰动为例）：

$δ¨γ+cs2k2δγ=−k23ψ\ddot{\delta}_\gamma + c_s^2 k^2 \delta_\gamma = -\frac{k^2}{3}\psi$

在早期宇宙中，ψ\psi（或 Φ\Phi）的变化在一定尺度上缓慢，可近似为一个给定引力势场的外场驱动力。忽略引力势的时间演化或将其作为缓慢变化的源项，我们看到 δγ\delta_\gamma 满足类似于谐振子方程：

$δ¨γ+cs2k2δγ≈0\ddot{\delta}_\gamma + c_s^2 k^2 \delta_\gamma \approx 0$

这个方程的解为正弦和余弦函数的叠加，说明密度扰动会以声速 csc_s 传播，引起密度和压力的周期性变化——这正是声波振荡的本质。事实上，在真正的宇宙中，引力势 ψ\psi 并非严格恒定，因此右侧的驱动项也会导致解在不同模式下出现相移和振幅调制。不过整体特征仍然是一个受引力势外场影响下的驻波或行波，表现为密度扰动的周期性振荡。

总结： 通过上述方程和推导过程，我们看出：

1. 早期宇宙中存在光子-重子流体，可由连续性方程和Euler方程描述其线性小扰动。

2. 密度扰动δ\delta在压力梯度与引力势的相互作用下满足近似的波动方程。

3. 声速csc_s决定了扰动的传播速度，使得扰动呈现类似声学波动的形式。

4. 就像简谐振子一样，δγ\delta_\gamma等量在时间域内振荡，这样的振荡在再组合前被不断驱动和阻尼，最终在再组合后“冻结”下来了，形成特定尺度的声学峰结构，即BAO特征。

这些简化的公式和过程为理解早期宇宙声学振荡——BAO形成的物理图景提供了数学基础。